Bártfai Gergely: Az arab számok útján (Mit köszönhet az iszlámnak a keresztény Európa?)

Publikálás dátuma
2018.06.16 09:22
A FIBONACCI-SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA az ugyancsak róla elnevezett spirálon
Fotó: /

Kínos tudatlanságot árul el jó néhány pécsi járókelő egy népszerű videón, amikor azzal rémisztgetik, hogy 2019-től az Európai Unió kötelezően bevezeti az arab számokat: "Nekem jók a magyar számok!" A tragikomikus elutasító válaszok egész másról szólnak: aktuálpolitikáról, indulatokról, tájékozatlanságról. De ha már itt tartunk, beszéljünk számjegyeink eredetéről. Arról, hogy az arab-iszlám aranykor nagyban befolyásolta Európa szellemi fejlődését.

Korona és abakusz

Mindjárt az elején szögezzük le, az arab számokat nem az arabok "találták ki". Olyannyira, hogy hivatalosan hindu–arab számírásnak nevezik a rendszert, arabul pedig "indiai számoknak". Az eredeti alakjukban ma már alig felismerhető jeleket Indiában kezdték használni, még Krisztus kora előtt. Onnan arab közvetítéssel, a terjeszkedő iszlámmal kerültek Európába a perzsa származású matematikus, Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi révén. Az első évezred vége felé már ezekkel számoltak az arab uralom alatt álló Ibériai-félszigeten, a Córdobai Kalifátusban is. Ottani tanulmányútján, 968 körül ismerte meg az "arab számokat" kora egyik legnagyobb hatású európai tudósa, Gerbert d'Aurillac bencés szerzetes, akit később pápává választottak II. Szilveszter néven. Az egyházfő azzal írta be magát történelmünkbe, hogy elismerte a feudális magyar állam függetlenségét, koronát küldött István királynak, megalapította az esztergomi érsekséget. De az is ő volt, aki elterjesztette a keresztény világban az arab számok használatát, minthogy tapasztalatból tudta: sokkal könnyebb dolgozni velük, mint a körülményes római számokkal. Bevezette az egyszerű számológépet, az abakuszt is, amelyet szintén al-Andaluszban (Andalúzia; az Ibériai-félsziget muszlimok uralta része - a szerk.) ismert meg.

Az ifjú francia szerzetest alighanem lenyűgözte, amit al-Andaluszban látott. A Córdoba–Sevilla–Granada "aranyháromszög" az iszlám kultúra pezsgő szellemi központja volt az idő tájt. Virágoztak a tudományok: a matematika, a filozófia, a csillagászat, az orvoslás, illetve a modern vegyészetet megalapozó alkímia. Általános volt a vallási türelem; a "Könyv népe", azaz az ábrahámi monoteisták, zsidók és keresztények szabadon gyakorolhatták vallásukat. Az arab hódítók technológiai újításokat is bevezettek, például a hajózásban és a földművelésben. Új gyümölcsöket, zöldségeket hoztak magukkal a spenóttól a padlizsánig. Kiemelkedő volt díszítőművészetük; geometrikus mintáik, ornamentikáik részben azért fejlődhettek tökélyre, mert az iszlám vallás tiltotta az emberábrázolást. Szőnyegszövésüket is a középkorban kezdték csodálni: a keleti (perzsa) szőnyeg a jólét jelképe lett az európai fejedelmek, főurak, dúsgazdag kereskedők palotáiban. Hosszan lehetne még sorolni a példákat, de mindennél többet mondnak a korszak építészeti emlékei, a több mint ezer év távlatából is lenyűgöző córdobai nagymecset, a sevillai Alcázar palota, a granadai Alhambra erőd.

A szellem Ezeregyéjszakája

Az "iszlám aranykora", az arab világ 8. századi gazdasági-kulturális felvirágzása a középkor egyik legváratlanabb fejleménye. Azé a középkoré, amelynek Európában a "sötét" az állandó jelzője. Semmi sem utalt arra, hogy a kietlen sivatagban óriási hatású kultúra születik. Amikor 610 táján színre lépett Mohamed, Arábia terra incognita volt, félreeső, érdektelen hely. A hatalmas félszigetnek nem volt se figyelemre méltó terméke, se nyersanyaga; a folyékony arany, a kőolaj akkor még semmit sem ért. (A kincs a víz volt, ezért övezte kultikus tisztelet a mekkai oázis kútját a Kába kövénél már jóval azelőtt.) Mégis elképesztő dolog történt: a vallásalapító próféta tanítása, az iszlám szédítő ütemben terjedt el alig száz év alatt a Pireneusoktól a Himalájáig. A siker egyik nyilvánvaló oka a hatékony haderő, "az iszlám kardja", de ez önmagában kevés lett volna. Az egyéb tényezőkről vitáznak a történészek; átfogó, széles körben elfogadott magyarázat nincs.

Mecset, alkohol, razzia
Mi a közös ebben a három főnévben? Az, hogy mindhárom arab eredetű. Több tucatnyi szót vettünk át az arab nyelvből, gyakran török közvetítéssel. Nem meglepő, hogy ezek közé tartozik a kalifa, a mecset, a minaret, a beduin, a handzsár és a hárem. Azt már kevesebben gondolnák, hogy arab eredetű az alkohol, dohány, kávé, hasis és mámor szavunk is. Akárcsak a majom, papagáj, gazella; tárkony, sáfrány, gyömbér; karton, kátrány, szatén; matrac, tarifa, zseb; haramia, razzia, dutyi.

Az iszlám földrajzi terjeszkedés távoli kultúrák között teremtett kapcsolatot, ez a kölcsönhatás alapozta meg az aranykort. Néhány esztendő leforgása alatt az arabok meghódították Damaszkuszt (636), Jeruzsálemet (638) és Alexandriát (642). Keleten Perzsia és India felé indultak a hódítók. Új fővárosukban, Bagdadban megalapították a Bölcsesség Házát. A kalifák fejedelmi könyvtára idővel akadémiává fejlődött, ahol a legnagyobb elmék tanítottak, tanultak és vitáztak, áramlott a tudás keletről, nyugatról. Sőt a múltból is. Arabra fordították az ókori görögök bölcsességét, amit a középkori keresztény Európában pogányságnak bélyegeztek és elutasítottak. Arisztotelész, Püthagorasz, Platón, Eukleidész, Hippokratész műveit közvetítőként e fordítások őrizték meg a Nyugatnak, amely századokkal később, a reneszánsz idején fedezte fel újra az antik kultúrát. A Bölcsesség Házában alkotott a már említett al-Hvárizmi, számjegyeink mellett tőle származik az algebra és az algoritmus kifejezés is.

Európába 711-ben jutottak el az arabok, Észak-Afrika felől, a Földközi-tengeren át. Azt a sziklát, amely az átkeléshez használt tengerszoros innenső oldalát őrizte, a flotta parancsnokáról Tárik hegyének (Dzsebel al-Tárik) nevezték el, mi már Gibraltár formában ismerjük. Az előrenyomulást a belviszályok sem hátráltatták, pedig Mohamed utódlása kettészakította a mozgalmat – a szunnita-síita ellentét azóta is meghatározó a muszlimok között. Az arab világ tündöklése csúcsán sem volt egységes birodalom: Bagdadban az Abbászida dinasztia kalifái, Córdobában esküdt ellenségeik, az Omajjádok uralkodtak csaknem három évszázadon át (756–1031). Ez volt az ibériai aranykor, amelyet végül a berber Almorávidák hatalomra jutása zárt le tragikus módon.

Az iszlám másik arca

A berber uralkodóház korában az iszlám új, fanatikus és félelmetes arcát mutatta meg. Zsidókat mészároltak le, keresztényeket hurcoltak marokkói rabszolgasorba. Hosszú, véres háború, a rekonkviszta (reconquista - visszahódítás) végén foglalta vissza az utolsó andalúziai emirátust Aragóniai Ferdinánd és Kasztíliai Izabella királysága Amerika felfedezésének évében, 1492-ben. Ezután Európa évszázadai következtek a világtörténelemben. De a keresztény uralom nem hozta vissza a virágkort spanyol földön: a mórokat, zsidókat elűzték, az eretnekeket az inkvizíció üldözte. Az egyház sötétre festette a hódoltság teljes hét évszázadát – részben ezért is kevéssé közismert, hogy mit köszönhet kultúránk az araboknak. Bagdadban tatárjárás vetett véget az aranykornak: Hulagu (Hülegü) kán hordái dúlták fel az Ezeregyéjszaka mesés világát 1258-ban.

De térjünk vissza a számokhoz. II. Szilveszter pápa számjegyírási reformja még nem tartalmazta a zseniális újítást, a nullát. Ezt kétszáz évvel később egy másik nagy matematikus hozta be Európába, szintén az arab világból. Gazdag itáliai kereskedő fia volt Leonardo Fibonacci, Algírban töltötte fiatal éveit, ott ismerkedett meg a nullával – amely nélkül nincs helyiérték-alapú számtan, és nem létezhetne napjaink digitális forradalma sem. Fibonacci a Liber Abaci című művének (1202) köszönhette hírnevét, ma inkább az általa leírt számsorozatról ismerjük, ha ugyan nem a Da Vinci-kód című bestsellerből. Ezek is csak Európában voltak újdonságok: a nulla fogalmát a perzsák már az ókorban, évszázadokkal a keresztény időszámítás kezdete előtt ismerték, a Fibonacci-számokat pedig ősi szanszkrit szövegek sorolják először. Ám a tudást megint csak az arabok közvetítették.

Búcsúzóul áruljuk el, mi lett volna a szabatos válasz a bevezetőben említett videó beugratós kérdésére. Magyarországon több mint ötszáz éve vannak használatban az arab számjegyek. Az első írásos emlék V. László király pecsétjén látható, 1456-ból. Abból az évből, amikor Hunyadi János Nándorfehérvárnál feltartóztatta az oszmán-törökök balkáni előrenyomulását – de ez már egy egészen másik fejezet a keresztény–muszlim kapcsolatok történetében.

A palermói hárem
Fibonacci nagyra becsült vendég volt a palermói királyi udvarban, ahol példátlan módon hatott egymásra a görög, a latin és az arab műveltség. Négyzetszámokról írt művét II. Frigyes német-római császárnak ajánlotta, aki maga is tudós hírében állt. Az uralkodó sokoldalúsága ámulatba ejtette kortársait, Stupor mundinak ("a világ csodája") nevezték. Nietzsche szerint ő volt "az első európai". Multikulti közegben nőtt fel Szicíliában. Hat nyelven beszélt, köztük arabul. Barbarossa Frigyes unokája volt, de világképét inkább anyai, normann öröksége határozta meg: a német birodalmi ügyeknél fontosabb volt neki a Mediterráneum. Felvilágosult uralkodóként tartják számon, akit érdekelt az orvostudomány; méltatói ritkán említik, hogy élő embereken, rendszerint foglyokon kísérletezett. Könyvet írt a solymászatról (De arte venandi cum avibus). Hosszú regnálásának (1198–1250 között volt Szicília királya) nagy sikerét vértelen keresztes hadjáratban érte el, megkaparintotta Jeruzsálemet, Názáretet és Betlehemet. Nem törődött a pápai átokkal, az arab szokásokat és viszonyokat jól ismerte, ravasz diplomáciával megalkudott "az ellenséggel", az egyiptomi szultánnal a keresztény szent helyek átadásáról. Megcsodálta a Sziklamecsetet a Templomhegyen; régészeti szenzációt keltett Izraelben, amikor előkerült látogatásának arab nyelvű, 800 éves emléktáblája. Ismerte és tisztelte az iszlámot, de ha a hatalmának megszilárdításáról volt szó, nem ismert tréfát: húszezer szaracén alattvalóját telepítette ki Szicíliáról. Fényűző, keleties udvartartásához a tudósok, művészek, mutatványosok és egzotikus állatok mellett hárem is tartozott.



Kínos tudatlanságot árul el jó néhány pécsi járókelő egy népszerű videón, amikor azzal rémisztgetik, hogy 2019-től az Európai Unió kötelezően bevezeti az arab számokat: "Nekem jók a magyar számok!" A tragikomikus elutasító válaszok egész másról szólnak: aktuálpolitikáról, indulatokról, tájékozatlanságról. De ha már itt tartunk, beszéljünk számjegyeink eredetéről. Arról, hogy az arab-iszlám aranykor nagyban befolyásolta Európa szellemi fejlődését.

Korona és abakusz

Mindjárt az elején szögezzük le, az arab számokat nem az arabok "találták ki". Olyannyira, hogy hivatalosan hindu–arab számírásnak nevezik a rendszert, arabul pedig "indiai számoknak". Az eredeti alakjukban ma már alig felismerhető jeleket Indiában kezdték használni, még Krisztus kora előtt.

Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi arabul alkotó perzsa tudós, matematikus volt, a IX. században élt

Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi arabul alkotó perzsa tudós, matematikus volt, a IX. században élt

Onnan arab közvetítéssel, a terjeszkedő iszlámmal kerültek Európába a perzsa származású matematikus, Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi révén. Az első évezred vége felé már ezekkel számoltak az arab uralom alatt álló Ibériai-félszigeten, a Córdobai Kalifátusban is. Ottani tanulmányútján, 968 körül ismerte meg az "arab számokat" kora egyik legnagyobb hatású európai tudósa, Gerbert d'Aurillac bencés szerzetes, akit később pápává választottak II. Szilveszter néven. Az egyházfő azzal írta be magát történelmünkbe, hogy elismerte a feudális magyar állam függetlenségét, koronát küldött István királynak, megalapította az esztergomi érsekséget. De az is ő volt, aki elterjesztette a keresztény világban az arab számok használatát, minthogy tapasztalatból tudta: sokkal könnyebb dolgozni velük, mint a körülményes római számokkal. Bevezette az egyszerű számológépet, az abakuszt is, amelyet szintén al-Andaluszban (Andalúzia; az Ibériai-félsziget muszlimok uralta része - a szerk.) ismert meg.

DOMBORMU II. SZILVESZTER SÍREMLÉKÉN Koronát küldött István királyunknak (alul)

DOMBORMU II. SZILVESZTER SÍREMLÉKÉN Koronát küldött István királyunknak (alul)

Az ifjú francia szerzetest alighanem lenyűgözte, amit al-Andaluszban látott. A Córdoba–Sevilla–Granada "aranyháromszög" az iszlám kultúra pezsgő szellemi központja volt az idő tájt. Virágoztak a tudományok: a matematika, a filozófia, a csillagászat, az orvoslás, illetve a modern vegyészetet megalapozó alkímia. Általános volt a vallási türelem; a "Könyv népe", azaz az ábrahámi monoteisták, zsidók és keresztények szabadon gyakorolhatták vallásukat. Az arab hódítók technológiai újításokat is bevezettek, például a hajózásban és a földművelésben. Új gyümölcsöket, zöldségeket hoztak magukkal a spenóttól a padlizsánig. Kiemelkedő volt díszítőművészetük; geometrikus mintáik, ornamentikáik részben azért fejlődhettek tökélyre, mert az iszlám vallás tiltotta az emberábrázolást. Szőnyegszövésüket is a középkorban kezdték csodálni: a keleti (perzsa) szőnyeg a jólét jelképe lett az európai fejedelmek, főurak, dúsgazdag kereskedők palotáiban. Hosszan lehetne még sorolni a példákat, de mindennél többet mondnak a korszak építészeti emlékei, a több mint ezer év távlatából is lenyűgöző córdobai nagymecset, a sevillai Alcázar palota, a granadai Alhambra erőd.

A szellem Ezeregyéjszakája

Az "iszlám aranykora", az arab világ 8. századi gazdasági-kulturális felvirágzása a középkor egyik legváratlanabb fejleménye. Azé a középkoré, amelynek Európában a "sötét" az állandó jelzője. Semmi sem utalt arra, hogy a kietlen sivatagban óriási hatású kultúra születik. Amikor 610 táján színre lépett Mohamed, Arábia terra incognita volt, félreeső, érdektelen hely. A hatalmas félszigetnek nem volt se figyelemre méltó terméke, se nyersanyaga; a folyékony arany, a kőolaj akkor még semmit sem ért. (A kincs a víz volt, ezért övezte kultikus tisztelet a mekkai oázis kútját a Kába kövénél már jóval azelőtt.) Mégis elképesztő dolog történt: a vallásalapító próféta tanítása, az iszlám szédítő ütemben terjedt el alig száz év alatt a Pireneusoktól a Himalájáig. A siker egyik nyilvánvaló oka a hatékony haderő, "az iszlám kardja", de ez önmagában kevés lett volna. Az egyéb tényezőkről vitáznak a történészek; átfogó, széles körben elfogadott magyarázat nincs.

Mecset, alkohol, razzia
Mi a közös ebben a három főnévben? Az, hogy mindhárom arab eredetű. Több tucatnyi szót vettünk át az arab nyelvből, gyakran török közvetítéssel. Nem meglepő, hogy ezek közé tartozik a kalifa, a mecset, a minaret, a beduin, a handzsár és a hárem. Azt már kevesebben gondolnák, hogy arab eredetű az alkohol, dohány, kávé, hasis és mámor szavunk is. Akárcsak a majom, papagáj, gazella; tárkony, sáfrány, gyömbér; karton, kátrány, szatén; matrac, tarifa, zseb; haramia, razzia, dutyi.

Az iszlám földrajzi terjeszkedés távoli kultúrák között teremtett kapcsolatot, ez a kölcsönhatás alapozta meg az aranykort. Néhány esztendő leforgása alatt az arabok meghódították Damaszkuszt (636), Jeruzsálemet (638) és Alexandriát (642). Keleten Perzsia és India felé indultak a hódítók. Új fővárosukban, Bagdadban megalapították a Bölcsesség Házát. A kalifák fejedelmi könyvtára idővel akadémiává fejlődött, ahol a legnagyobb elmék tanítottak, tanultak és vitáztak, áramlott a tudás keletről, nyugatról. Sőt a múltból is. Arabra fordították az ókori görögök bölcsességét, amit a középkori keresztény Európában pogányságnak bélyegeztek és elutasítottak. Arisztotelész, Püthagorasz, Platón, Eukleidész, Hippokratész műveit közvetítőként e fordítások őrizték meg a Nyugatnak, amely századokkal később, a reneszánsz idején fedezte fel újra az antik kultúrát. A Bölcsesség Házában alkotott a már említett al-Hvárizmi, számjegyeink mellett tőle származik az algebra és az algoritmus kifejezés is.

Európába 711-ben jutottak el az arabok, Észak-Afrika felől, a Földközi-tengeren át. Azt a sziklát, amely az átkeléshez használt tengerszoros innenső oldalát őrizte, a flotta parancsnokáról Tárik hegyének (Dzsebel al-Tárik) nevezték el, mi már Gibraltár formában ismerjük. Az előrenyomulást a belviszályok sem hátráltatták, pedig Mohamed utódlása kettészakította a mozgalmat – a szunnita-síita ellentét azóta is meghatározó a muszlimok között. Az arab világ tündöklése csúcsán sem volt egységes birodalom: Bagdadban az Abbászida dinasztia kalifái, Córdobában esküdt ellenségeik, az Omajjádok uralkodtak csaknem három évszázadon át (756–1031). Ez volt az ibériai aranykor, amelyet végül a berber Almorávidák hatalomra jutása zárt le tragikus módon.

Az iszlám másik arca

A berber uralkodóház korában az iszlám új, fanatikus és félelmetes arcát mutatta meg. Zsidókat mészároltak le, keresztényeket hurcoltak marokkói rabszolgasorba. Hosszú, véres háború, a rekonkviszta (reconquista - visszahódítás) végén foglalta vissza az utolsó andalúziai emirátust Aragóniai Ferdinánd és Kasztíliai Izabella királysága Amerika felfedezésének évében, 1492-ben. Ezután Európa évszázadai következtek a világtörténelemben. De a keresztény uralom nem hozta vissza a virágkort spanyol földön: a mórokat, zsidókat elűzték, az eretnekeket az inkvizíció üldözte. Az egyház sötétre festette a hódoltság teljes hét évszázadát – részben ezért is kevéssé közismert, hogy mit köszönhet kultúránk az araboknak. Bagdadban tatárjárás vetett véget az aranykornak: Hulagu (Hülegü) kán hordái dúlták fel az Ezeregyéjszaka mesés világát 1258-ban.

De térjünk vissza a számokhoz. II. Szilveszter pápa számjegyírási reformja még nem tartalmazta a zseniális újítást, a nullát. Ezt kétszáz évvel később egy másik nagy matematikus hozta be Európába, szintén az arab világból. Gazdag itáliai kereskedő fia volt Leonardo Fibonacci, Algírban töltötte fiatal éveit, ott ismerkedett meg a nullával – amely nélkül nincs helyiérték-alapú számtan, és nem létezhetne napjaink digitális forradalma sem. Fibonacci a Liber Abaci című művének (1202) köszönhette hírnevét, ma inkább az általa leírt számsorozatról ismerjük, ha ugyan nem a Da Vinci-kód című bestsellerből.

FIBONACCI, ALIAS LEONARDO DI PISA - A nullát is ő hozta be Európába az arab világból

FIBONACCI, ALIAS LEONARDO DI PISA - A nullát is ő hozta be Európába az arab világból

Ezek is csak Európában voltak újdonságok: a nulla fogalmát a perzsák már az ókorban, évszázadokkal a keresztény időszámítás kezdete előtt ismerték, a Fibonacci-számokat pedig ősi szanszkrit szövegek sorolják először. Ám a tudást megint csak az arabok közvetítették.

A FIBONACCI-SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA az ugyancsak róla elnevezett spirálon

A FIBONACCI-SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA az ugyancsak róla elnevezett spirálon

Búcsúzóul áruljuk el, mi lett volna a szabatos válasz a bevezetőben említett videó beugratós kérdésére. Magyarországon több mint ötszáz éve vannak használatban az arab számjegyek. Az első írásos emlék V. László király pecsétjén látható, 1456-ból. Abból az évből, amikor Hunyadi János Nándorfehérvárnál feltartóztatta az oszmán-törökök balkáni előrenyomulását – de ez már egy egészen másik fejezet a keresztény–muszlim kapcsolatok történetében.

A palermói hárem
Fibonacci nagyra becsült vendég volt a palermói királyi udvarban, ahol példátlan módon hatott egymásra a görög, a latin és az arab műveltség. Négyzetszámokról írt művét II. Frigyes német-római császárnak ajánlotta, aki maga is tudós hírében állt. Az uralkodó sokoldalúsága ámulatba ejtette kortársait, Stupor mundinak ("a világ csodája") nevezték. Nietzsche szerint ő volt "az első európai". Multikulti közegben nőtt fel Szicíliában. Hat nyelven beszélt, köztük arabul. Barbarossa Frigyes unokája volt, de világképét inkább anyai, normann öröksége határozta meg: a német birodalmi ügyeknél fontosabb volt neki a Mediterráneum. Felvilágosult uralkodóként tartják számon, akit érdekelt az orvostudomány; méltatói ritkán említik, hogy élő embereken, rendszerint foglyokon kísérletezett. Könyvet írt a solymászatról (De arte venandi cum avibus). Hosszú regnálásának (1198–1250 között volt Szicília királya) nagy sikerét vértelen keresztes hadjáratban érte el, megkaparintotta Jeruzsálemet, Názáretet és Betlehemet. Nem törődött a pápai átokkal, az arab szokásokat és viszonyokat jól ismerte, ravasz diplomáciával megalkudott "az ellenséggel", az egyiptomi szultánnal a keresztény szent helyek átadásáról. Megcsodálta a Sziklamecsetet a Templomhegyen; régészeti szenzációt keltett Izraelben, amikor előkerült látogatásának arab nyelvű, 800 éves emléktáblája. Ismerte és tisztelte az iszlámot, de ha a hatalmának megszilárdításáról volt szó, nem ismert tréfát: húszezer szaracén alattvalóját telepítette ki Szicíliáról. Fényűző, keleties udvartartásához a tudósok, művészek, mutatványosok és egzotikus állatok mellett hárem is tartozott.

AZ ALHAMBRA GRANADÁBAN A mórok építette erod a világörökség része FOTÓ: MADRUGADA VERDE

AZ ALHAMBRA GRANADÁBAN A mórok építette erod a világörökség része FOTÓ: MADRUGADA VERDE



Szerző
2018.06.16 09:22